2.1.          PROYECCIÓN ISOMÉTRICA

Para comprender esta parte, se deberá tener un conocimiento amplio de los expuesto con anterioridad.

Consideremos un cubo apoyado en el plano del cuadro, de forma que la diagonal (O) M, sea perpendicular al mismo. (Figura 13). Las aristas que concurren en (O), serán los ejes del sistema X, Y,  Z. Si dicho cubo lo cortamos por un plano paralelo al cuadro, su intersección con dicho plano, nos determinará el triángulo de trazas  A, B, C. (figura 13).

Para una mayor claridad, situaremos el cubo en la posición de la figura 14.  El triángulo de trazas en verdadera posición es, equilátero, y los ángulos que forman los ejes en el espacio (X), (Y), (Z), con los proyectados en el cuadro X, Y, Z, son iguales α = β = δ. Este sistema se llama isométrico. Por tanto las escalas de reducción en los tres ejes serán iguales y como consecuencia la distorsión producida será idéntica en las tres caras del sistema.

2.1.1.                     Coeficiente de reducción

Si hacemos que: (O) A = (O) B = (O) C = a. (figura 14)

En el  triángulo A(O)C, se verifica que:

AB  =  =; relación que existe entre la diagonal y los lados de un cuadrado. Dicha relación se cumple para las tres caras del cubo, luego

AB = BC = CA =

En el triángulo CBD, figura 8, se verifica que:

 =  = =  =

siendo OC = 2/3 de CD, sustituyendo, tendremos que:

 

 

El coeficiente de reducción será la relación entre:

Valor ya calculado cuando se hablaba del Teorema de Schlömilch- Waisbasch.

Una vez que conocemos el coeficiente de reducción, la escala axonométrica se obtendrá, multiplicando el valor de la unidad real por 0,816, es decir:

                                   e _x =  e _y  = e _z  =  0,816 e

de esta forma queda claro la diferencia entre la escala axonométrica y el coeficiente de reducción..

 Para evitar las operaciones que conlleva realizar una perspectiva y, basándonos en los conocimientos expuestos con anterioridad, construiremos una escala gráfica.

Los tres ejes se proyectan sobre el cuadro formando un ángulo de 120º entre si y con la misma reducción. (Figura 15).

Trazamos, perpendicularmente al eje Z, una recta cualquiera AB, seguidamente, abatimos el triángulo rectángulo  ABO, utilizando como charnela la traza AB, para ello trazamos una circunferencia que pase por AB. El punto Oo, será el vértice del triedro abatido. Las rectas Oo A y Oo B, serán los ejes abatidos.

Sobre la recta OoA, se lleva una magnitud real e, y mediante la perpendicular a la charnela MN, se determina magnitud reducida e_x.

La relación entre OA/Oo A = 0,816

Basándonos en lo anterior trazaremos una escala gráfica.

En el extremo de una recta cualquiera a, trazamos dos rectas, una a 45º, recta c, y otra a 30º recta d. Sobre la recta c, llevamos divisiones de 1 cm. Seguidamente por dichas divisiones trazamos perpendiculares a la recta a, las divisiones obtenidas en la recta d, serán de 1 cm a escala 0,816. Para medir las décimas del cm. Realizamos una contra escala, dividiendo en diez partes la primera división. ( Figura 16)

2.1.2.                   CARACTERÍSTICAS DEL DIBUJO ISOMÉTRICO

Un dibujo isométrico no es una perspectiva isométrica, ya que se realiza si reducción alguna. Este, al igual que la perspectiva isométrica, nos revela las caras del sólido en los tres sectores de los ejes, con la misma amplitud.

Un dibujo isométrico es sensiblemente mayor que el modelo real, exactamente 1,225.

Para el dibujo isométrico clásico existen tres formas de representarlo. (Figura 17).

a)                                                     Método normal ( visto por la parte superior).

b)                                                     Método de ejes invertidos ( visto desde la parte inferior)

c)                                                     Con el eje principal horizontal.