3.     REPRESENTACIÓN DE FIGURAS PLANAS EN EL SISTEMA ISOMÉTRICO.

3.3.1.            Representación de la circunferencia.

La circunferencia situada en una de las caras, se proyecta sobre el cuadro como una elipse. En este sistema la única dificultad que podemos encontrar es, precisamente, la representación de la circunferencia.

Vamos a trazar la perspectiva de una circunferencia situada en los tres planos del sistema. XOY, XOZ, YOZ.  Inscribimos la circunferencia en un cuadrado de lado, el diámetro de la misma. Dividimos dicho cuadro en cuatro partes iguales. ( Figura 20).

Se dibuja en las tres caras del triedro, dicho cuadrado, cuyo resultado será  un rombo. Las rectas AB y CD, serán los diámetros conjugados de la elipse.

Según se desprende de la figura 23, el diámetro mayor de la elipse a, b, se corresponde con el de la circunferencia, y es perpendicular al eje no contenido en la cara, y el menor paralelo al mismo.

El resto de la construcción puede derivarse del análisis de la  figura 23.

El trazado de la misma se realizará por medio de puntos,  plantillas especiales, o bien haciendo uso un gráfico para la construcción de elipses isométricas aproximadas de cuatro u ocho centros, procedimientos que nos contemplamos en este tratado.

Para facilitar su construcción podemos utilizar el procedimiento que se describe a continuación, Método de los ocho puntos. (Figura 22 y 23).

Inscribimos la circunferencia en un cuadrado de lados P , Q, R, S, siendo los puntos A, B, C, D,  los puntos medios de los lados del cuadrado. Hallamos los puntos 2 y 3, puntos medios de los segmentos PC y QD. Unimos dichos puntos con A y B, nos determinan los puntos a, b, c, d,. Transformamos dicho cuadrado en isométrico, rombo P, Q, R, S. Unimos A con R y S  y B con Q y P. Hallamos los puntos medios de los segmentos PC y QD, que nos determinan los puntos 2 y 3. El resto de la construcción se deduce de la  figura 23.

Para facilitar el trazado, podemos sustituir la elipse por un óvalo de cuatro centros. Representemos la elipse proyección de la circunferencia  de centro O y radio r. Dicha circunferencia la inscribimos en un cuadrado de lados P , Q, R, S, siendo los puntos A, B, C, D,  los puntos medios de los lados del cuadrado. Transformamos dicho cuadrado en isométrico, rombo P, Q, R, S,  por el punto Q, trazamos dos perpendiculares a la recta SR y SP. Y por el punto S, trazamos otras dos perpendiculares a las rectas PQ y QR. Dichas perpendiculares se cortan en los puntos C₁ y C₂ que con los C₃, y C_4,  nos determinan los centros de curvatura del óvalo. (Figura 24).

Podemos representar la curva, por el método de los diámetros conjugados. Método de cuatro centros.

Por el centro O de la elipse, trazamos dos diámetros conjugados, de 30º con la horizontal, que representan los ejes X e Y. A partir del centro, llevamos el radio de la circunferencia, reducido 0,816r, si estamos trabajando con reducción. Los puntos A, B, C, D, representan los extremos de los diámetros conjugados.. Por el punto medio de BO, trazamos una perpendicular, que corta al eje mayor en el punto C_1. Repetimos la operación, para C₂, C₃, y C₄, que nos determinan los centros de curvatura de la curva.( Figura 25).