1.    GENERALIDADES Y FUNDAMENTO DEL SISTEMA. ALFABETO DEL PUNTO.

 

En el sistema diédrico  o de Monge, se debe al matemático y físico francés Gaspar Monge. Este científico es considerado como el Padre del a Geometría Descriptiva. Nació en Beauné en 1746, y murió en Paris en 1818.

 

La geometría descriptiva tiene como fundamento la representación de un objeto de tres dimensiones sobre soportes que solo tienen dos, es decir superficies planas.

 

Esta forma de expresión  se utilizada en el mundo de la técnica, industria, arquitectura, topografía, etc.

 

Los distintos sistemas de representación se describen en el cuadro siguiente.

 

1.1.          CONVENCIONALISMOS UTILIZADOS.

 

En el sistema diédrico intervienen dos planos, el plano horizontal y vertical. Figura 1. Estos dividen al espacio en cuatro regiones, llamadas octantes o diedros. Se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.

 

La recta intersección de ambos planos, determinan la línea de tierra. Se representa por dos trazos más gruesos en sus extremos.

 

El plano horizontal lo dividiéremos en dos partes, horizontal anterior  ( PHA), si se encuentra a la derecha de l  línea de tierra, y horizontal posterior (PHP), si se encuentra a  la izquierda.

 

De igual forma el vertical se divide en vertical superior  (PVS), si se encuentra por encima de la línea de tierra, y vertical inferior (PVI),  si se encuentra por debajo del a misma,

 

Los planos se abaten de forma que el plano vertical superior y el horizontal posterior sean coincidentes,  al igual que el plano horizontal anterior y el vertical inferior

 

Al abatir los planos se abaten los puntos contenidos en los mismos, de tal forma que la proyección  vertical de punto A” queda por encima de la línea de tierra, y la horizontal A’ por debajo de ella.

 

Los puntos se representarán por letras mayúsculas. Empleando para la proyección horizontal la misma  letra acompañada de un comilla  (p. e.   A’), y  para la proyección horizontal y dos comillas A”,  para la vertical. Figura 1.

 

 

 

Se llama cota, a la distancia del punto al plano horizontal. El alejamiento será la distancia del punto al vertical.

 

Los puntos que están situados por encima del plano horizontal, su cota es positiva. Si se encuentra por debajo será negativa.

 

Los puntos a la derecha del plano vertical, el alejamiento es positivo. A la izquierda negativo.  Figura 1.

 

El perfil  X será un punto de referencia para situar el punto O. A la derecha será positivo y a la izquierda negativo

 

Planos bisectores serán aquellos que dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes. Estos se numeran del 1 al 8, en sentido contrario a las agujas del reloj. Figura 2.

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1.2.          PUNTOS SITUADO EN LOS CUADRANTES. Figura 3 y 4.

 

Punto A, situado en el primer cuadrante primer octante. Cota positiva. Alejamiento positivo. L acota será menor que el alejamiento.

Punto B situado en el plano bisector. Cota igual al alejamiento, ambos positivos

 

Punto C situado en el primer cuadrante segundo octante. Cota y alejamiento positivos. L acota será mayor que el alejamiento.

 

Como puede observarse al abatir los planos, la proyección segunda de los puntos queda por encima de la línea de tierra y la primera por debajo. En consecuencia los puntos situados en el primer cuadrante su cota siempre estará por encima de la línea de tierra y el alejamiento por debajo, y ambos serán positivos.

 

Punto D situado en el segundo cuadrante tercer octante. Cota positiva. Alejamiento negativo. Ambas proyecciones por encima de la línea de tierra.

 

Punto E situado en el segundo bisector. Cota igual al alejamiento.

 

Punto F, situado en el segundo cuadrante cuarto octante. Alejamiento negativo y cota positiva, esta menor.

 

Los puntos G, H, I,  situados en el tercer cuadrante son inversos a los del primero.

 

Los puntos J, K, L, situados en el cuarto cuadrante, son inversos a los del segundo.

 

 

1.3.          PUNTOS SITUADOS EN LOS PLANOS DE PROYECCIÓN. Figura 5.

 

 

Punto M, situado en el plano horizontal anterior. La proyección horizontal coincide con el punto. La vertical está en la línea de tierra. Cota = 0 y alejamiento +.

 

Punto N, situado en el plano vertical. Alejamiento = O y cota +

 

Punto P situado en el plano horizontal posterior. Cota = 0 y alejamiento negativo.

 

Punto Q, situado en el plano vertical inferior. Alejamiento = O y cota negativa

 

Punto R, situado en la línea de tierra. Todas sus proyecciones se encontraran en ella. No tiene ni cota ni alejamiento.

 

 

1.4.          SITUACIÓN DE  PUNTOS POR MEDIO DE COORDENADAS. Fig. 6.

 

Para situar los puntos por sus coordenadas, se adopta el siguiente convenio:

 

X (perfil), Y (cota), Z (alejamiento)

 

 

 

 

 

Ejercicio:

 

De acuerdo con el convenio establecido anteriormente. Situar los siguientes puntos en el sistema diédrico: A ( -25, 20, 0), B(-15, 15, 5), C( -5, -10, 10), D ( 5, -5, -15), E(15, -20, 0) y F(25, 15, -5). Origen en el centro de la línea de tierra. Figura 7.