1.    INTERSECCIÓN DE PLANOS

 

            Trabajaremos en el espacio. Consideremos dos planos cualquiera α y β. Figura 36.

            Cortemos estos dos planos por otros dos cualquiera, µ y δ. Seguidamente hallamos la intersección de los planos α, β, µ de tal forma que tendremos las rectas i_αµ y i_βµ, rectas que determinan un punto A común a los tres planos.

 

Repetimos la operación con los planos α.δ.β, Obteniendo el punto -B.

 

La unión de los puntos A y B, nos determinan la intersección de los planos α-β.

 

Para facilitar esta operación en el plano se toman como planos auxiliares µ-δ, los planos horizontal y vertical del sistema.

 

1.1.          INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS OBLICUOS CUALQUIERA

La intersección de las dos trazas horizontales α₁ y β₁  darán un punto de la intersección HΞH’. Y la unión de las trazas verticales α₂ y β₂ darán el punto VΞV”. Figura 37 a y b.

 

La recta intersección de ambos planos será la recta HV=i

 

 

 

1.2.          INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS PARALELOS A LA LÍNEA DE TIERRA.

 

Sus trazas serán paralelas a la línea de tierra. Se requiere de la tercera proyección para resolver el problema. Figura 38 a y b.

 

 

 

1.3.           RECTA INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON OTRO PARALELO AL HORIZONTAL

 

Sea el plano oblicuo  α y el paralelo al horizontal μ. Figura 39 a y b.

La recta intersección  i de ambos planos tendrá la traza vertical  i” paralela  a la línea de tierra  coincidiendo con la traza vertical del plano μ₂ y la horizontal  i’ paralela a la traza horizontal del plano α₁.

 

 

 

 

 

1.4.           I NTERSECCIÓN DE UN PLANO PARALELO A L. T. CON OTRO QUE PASA POR LA  L. T.

 

1. Representaremos ambos planos en tercera proyección.

2. Hallamos el punto de intersección i”’ de ambos planos.

3. Pasamos dicho punto a primera  y segunda proyección i’ - i”. Figura 40 a y b.

 

 

 

 

1.5.           INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS PROYECTANTES CUALQUIERA

 

La intersección será una recta i(i’-i”)  perpendicular al plano horizontal.

Figura 41a y b.

 

 

 

1.6.           RECTA INTERSECCIÓN DE LOS PLANOS α Y β CUYAS TRAZAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO. (Figura 42)

1. 
   Trazamos un plano cualquiera que corte a los dos dados, por ejemplo un plano paralelo al vertical de proyección µ.

 

2. Hallamos la intersección del plano µ con α y β, que nos determinan las rectas a(a’-a”) y b(b’-b”).

 

 

3. El punto I (I’- I”), será común a la intersección de los tres planos, y por tanto será uno de los puntos que buscamos.

 

Podemos comprobar el resultado prolongando las trazas horizontales de los planos.

 

 

 

1.7.          PUNTO INTERSECCIÓN DE TRES PLANOS. ( Figura 43).

 

 

El punto común a tres planos dados α, β, µ, vendrá dado    por la intersección de las rectas comunes a dichos planos.

 

1.- Hallaremos la intersección de los planos α y β, que nos determina las proyecciones a” y a’.

2.- Seguidamente hallamos la intersección de un plano cualquiera de los anteriores con el plano µ, resultando la recta b” –b’.

 

El punto de intersección de la recta a’ y b’, a” y b”, será el punto de intersección I’- I”, buscado, común  a los tres planos.

 

Podemos comprobar lo realizado hallando la tercera recta c.

 

 

1.8.           PUNTO INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO

 

La intersección del plano α con la recta r, se logrará  de la forma siguiente:

 

1.- Se hace contener a la recta r en un plano cualquiera,  plano β.

2. Hallamos la intersección de β con α , I _{β α}. Dicha intersección cortará a la recta en el punto I que será el punto buscado. Figura 44a y b.

 

En el plano operamos de la misma forma. Como plano auxiliar tomaremos uno que nos facilite la resolución de forma rápida, por ejemplo uno de los proyectantes de dicha recta β (β ₁- β₂).

 

 

1.9.           PUNTO INTERSECCIÓN DE RECTA  r PERPENDICULAR AL

HORIZONTAL, CON UN PLANO OBLICUO φ. (Figura 45).

Figura 44 b

 

La recta vendrá dada por sus proyecciones r’-r”.

 

Por r’ haremos pasa un plano proyectante vertical δ₁-δ₂. Seguidamente determinaremos su intersección con φ₁-φ₂, punto I’-I”.

 

 

 

1.10.     PUNTO INTERSECCIÓN DE RECTA  r PARALELA  A LA LÍNEA DE TIERRA CON UN PLANO OBLICUO α. Figura 46

1.      Utilizamos un plano de perfil π (π₁-π₂.

 

2.      Hacemos contener a la recta r en un plano auxiliar paralelo a la línea de tierra  µ (µ₁-µ₂). La única condición es que pase por el punto A.

 

3.      Hallamos la intersección de ambos planos, recta i (i’-i”). El punto I’-I”, será la solución.